Κανόνας αλυσίδας, σε λογισμό, βασική μέθοδος για τη διαφοροποίηση μιας σύνθετης συνάρτησης. Εάν τα f (x) και g (x) είναι δύο συναρτήσεις, η σύνθετη συνάρτηση f (g (x)) υπολογίζεται για μια τιμή x με πρώτη αξιολόγηση g (x) και στη συνέχεια αξιολογώντας τη συνάρτηση f σε αυτήν την τιμή του g (x), «αλυσοδεμένος» τα αποτελέσματα μαζί · για παράδειγμα, εάν f (x) = sin x και g (x) = x 2, τότε f (g (x)) = sin x 2, ενώ g (f (x)) = (sin x) 2. Ο κανόνας της αλυσίδας αναφέρει ότι το παράγωγο D μιας σύνθετης συνάρτησης δίνεται από ένα προϊόν, ως D (f (g (x))) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). Με άλλα λόγια, ο πρώτος παράγοντας στα δεξιά, Df (g (x)), υποδηλώνει ότι το παράγωγο του f (x) βρίσκεται πρώτα ως συνήθως, και στη συνέχεια το x, όπου κι αν συμβεί, αντικαθίσταται από τη συνάρτηση g (x). Στο παράδειγμα της αμαρτίας x 2, ο κανόνας δίνει το αποτέλεσμαD (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
Στη σημείωση του Γερμανού μαθηματικού Gottfried Wilhelm Leibniz, η οποία χρησιμοποιεί d / dx στη θέση του D και έτσι επιτρέπει τη διαφοροποίηση σε σχέση με διαφορετικές μεταβλητές να γίνεται σαφής, ο κανόνας της αλυσίδας παίρνει την πιο αξιομνημόνευτη μορφή «συμβολικής ακύρωσης»: d (f (g (x))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
Ο κανόνας της αλυσίδας είναι γνωστός από τότε που οι Isaac Newton και Leibniz ανακάλυψαν για πρώτη φορά τον λογισμό στα τέλη του 17ου αιώνα. Ο κανόνας διευκολύνει τους υπολογισμούς που περιλαμβάνουν την εύρεση των παραγώγων σύνθετων εκφράσεων, όπως εκείνων που βρίσκονται σε πολλές εφαρμογές φυσικής.
