Συνεχές κλάσμα, έκφραση ενός αριθμού ως το άθροισμα ενός ακέραιου και πηλίκου, ο παρονομαστής του οποίου είναι το άθροισμα ενός ακέραιου και πηλίκου, και ούτω καθεξής. Γενικά,
όπου 0, 1, 2,
και b 0, b 1, b 2,
είναι όλοι ακέραιοι.
Σε ένα απλό συνεχές κλάσμα (SCF), όλα τα b i είναι ίση με 1 και όλα τα a i είναι θετικοί ακέραιοι. Ένα SCF είναι γραμμένο, σε συμπαγή μορφή, [a 0; a 1, 2, 3,
]. Εάν ο αριθμός των όρων a i είναι πεπερασμένος, το SCF λέγεται ότι τερματίζει και αντιπροσωπεύει έναν λογικό αριθμό. για παράδειγμα, 802 / 251, = [3? 5, 8, 6]. Εάν ο αριθμός αυτών των όρων είναι άπειρος, το SCF δεν τερματίζει και αντιπροσωπεύει έναν παράλογο αριθμό. για παράδειγμα, Τετραγωνική ρίζα του 2323 = [4; 1, 3, 1, 8], στην οποία η γραμμή εκτείνεται σε μια ακολουθία όρων που επαναλαμβάνεται επ 'αόριστον. Ένα μη τερματισμένο SCF στο οποίο επαναλαμβάνεται μια ακολουθία όρων αντιπροσωπεύει έναν παράλογο αριθμό που είναι η ρίζα μιας τετραγωνικής εξίσωσης με λογικούς συντελεστές. Τα μη τερματισμένα SCF που αντιπροσωπεύουν αριθμούς όπως π ή e μπορούν να αξιολογηθούν μετά από οποιονδήποτε δεδομένο αριθμό όρων για να επιτευχθεί μια λογική προσέγγιση της παράλογης ποσότητας.
