Η εξίσωση Clausius-Clapeyron
Οι αλλαγές φάσης, όπως η μετατροπή του υγρού νερού σε ατμό, παρέχουν ένα σημαντικό παράδειγμα ενός συστήματος στο οποίο υπάρχει μια μεγάλη αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια με όγκο σε σταθερή θερμοκρασία. Ας υποθέσουμε ότι ο κύλινδρος περιέχει νερό και ατμό σε ισορροπία μεταξύ τους σε πίεση P και ο κύλινδρος διατηρείται σε σταθερή θερμοκρασία T, όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα υπολείμματα πίεση ίση με την τάση ατμών Ρ VAP καθώς το έμβολο κινείται προς τα επάνω, εφ 'όσον αμφότερες οι φάσεις παραμένουν παρόντες. Το μόνο που συμβαίνει είναι ότι περισσότερο νερό μετατρέπεται σε ατμό και η δεξαμενή θερμότητας πρέπει να τροφοδοτεί τη λανθάνουσα θερμότητα εξάτμισης, λ = 40,65 κιλόι ανά γραμμομόριο, προκειμένου να διατηρηθεί η θερμοκρασία σταθερή.
Τα αποτελέσματα της προηγούμενης ενότητας μπορούν να εφαρμοστούν τώρα για να βρεθεί η διακύμανση του σημείου βρασμού του νερού με πίεση. Ας υποθέσουμε ότι καθώς το έμβολο κινείται προς τα πάνω, 1 γραμμάριο νερού μετατρέπεται σε ατμό. Η μεταβολή του όγκου εντός του κυλίνδρου είναι τότε ΔV = V αέριο - υγρό V, όπου V αέριο = 30.143 λίτρα είναι ο όγκος 1 mole ατμού στους 100 ° C και V υγρό = 0,0188 λίτρο είναι ο όγκος 1 mole νερού. Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, η αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας ΔU για την πεπερασμένη διαδικασία σε σταθερά P και T είναι ΔU = λ - PΔV.
Η διακύμανση του U με τον όγκο σε σταθερή Τ για το πλήρες σύστημα νερού και ατμού είναι έτσι
(48)
Μια σύγκριση με την εξίσωση (46) αποδίδει τότε την εξίσωση (49) Ωστόσο, για το παρόν πρόβλημα, το P είναι η τάση ατμών P ατμού, η οποία εξαρτάται μόνο από το Τ και είναι ανεξάρτητη από το V. Το μερικό παράγωγο είναι τότε ταυτόσημο με το συνολικό παράγωγο (50) δίνοντας την εξίσωση Clausius-Clapeyron
(51)
Αυτή η εξίσωση είναι πολύ χρήσιμη επειδή δίνει τη διακύμανση με τη θερμοκρασία της πίεσης στην οποία το νερό και ο ατμός βρίσκονται σε ισορροπία - δηλαδή, η θερμοκρασία βρασμού. Μια κατά προσέγγιση αλλά ακόμη πιο χρήσιμη εκδοχή του μπορεί να ληφθεί παραμελώντας το υγρό V σε σύγκριση με το αέριο V και χρησιμοποιώντας (52) από τον ιδανικό νόμο για το αέριο. Η προκύπτουσα διαφορική εξίσωση μπορεί να ενσωματωθεί για να δώσει
(53)
Για παράδειγμα, στην κορυφή του όρους Έβερεστ, η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 30 τοις εκατό της αξίας της στο επίπεδο της θάλασσας. Χρησιμοποιώντας τις τιμές R = 8,3145 joules ανά K και λ = 40,65 kilojoules ανά mole, η παραπάνω εξίσωση δίνει T = 342 K (69 ° C) για τη θερμοκρασία βρασμού του νερού, το οποίο είναι μόλις αρκετό για να φτιάξει τσάι.
