Η εικασία του Goldbach, στη θεωρία αριθμών, ισχυρίζεται (εδώ αναφέρεται με σύγχρονους όρους) ότι κάθε ζυγός αριθμός μεγαλύτερος από 2 ισούται με το άθροισμα των δύο πρώτων αριθμών. Ο Ρώσος μαθηματικός Christian Goldbach πρότεινε για πρώτη φορά αυτή την εικασία σε μια επιστολή προς τον Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler το 1742. Πιο συγκεκριμένα, ο Goldbach ισχυρίστηκε ότι «κάθε αριθμός μεγαλύτερος από 2 είναι ένα σύνολο τριών πρώτων αριθμών». (Στην εποχή του Goldbach, η σύμβαση έπρεπε να θεωρήσει 1 έναν πρώτο αριθμό, οπότε η δήλωσή του είναι ισοδύναμη με τη σύγχρονη εκδοχή στην οποία η σύμβαση δεν περιλαμβάνει 1 στους πρώτους αριθμούς.)
Η εικασία του Goldbach δημοσιεύθηκε στο αγγλικό μαθηματικό Edward Waring's Meditationes algebraicae (1770), το οποίο περιείχε επίσης το πρόβλημα του Waring και αυτό που αργότερα ήταν γνωστό ως θεώρημα του Vinogradov. Ο τελευταίος, που δηλώνει ότι κάθε αρκετά μεγάλος περίεργος ακέραιος μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των τριών πρώτων, αποδείχθηκε το 1937 από τον Ρώσο μαθηματικό Ιβάν Ματβιέβιτς Βινόγκραντοφ. Περαιτέρω πρόοδος στην υπόθεση του Goldbach σημειώθηκε το 1973, όταν ο Κινέζος μαθηματικός Chen Jing Run απέδειξε ότι κάθε αρκετά μεγάλος ζυγό αριθμός είναι το άθροισμα ενός πρώτου και ενός αριθμού με το πολύ δύο πρωταρχικούς παράγοντες.
