Liu Hui, (άκμα περίπου 263 π.Χ., Κίνα), Κινέζος μαθηματικός.
Μαθηματικά της Ανατολικής Ασίας: Το σχόλιο του Liu Hui
Το σχόλιο του Liu Hui του 3ου αιώνα για τα εννέα κεφάλαια είναι το πιο σημαντικό κείμενο που χρονολογείται πριν από τον 13ο αιώνα
Το μόνο που είναι γνωστό για τη ζωή του Liu Hui είναι ότι έζησε στο βόρειο βασίλειο Wei (βλ. Three Kingdoms) κατά τον 3ο αιώνα μ.Χ. Η φήμη του στηρίζεται στο σχόλιο που ολοκλήρωσε το 263 στο Jiuzhang suanshu (The Nine Chapters on the Mathematical Art) - ένα μαθηματικό κανόνα του 1ου αιώνα π.Χ. ή CE που έπαιξε παρόμοιο ρόλο στην Ανατολή με τα Euclid's Elements στη Δύση. Το σχόλιο του Liu για τα εννέα κεφάλαια απέδειξε την ορθότητα των αλγορίθμων του. Αυτές οι αποδείξεις είναι οι πιο γνωστές κινεζικές αποδείξεις με τη σύγχρονη έννοια. Ωστόσο, σε αντίθεση με τους συγγραφείς των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών κειμένων, ο Liu δεν θέλησε να αποδείξει τα θεωρήματα τόσο ώστε να αποδείξει την ορθότητα των αλγορίθμων. Για παράδειγμα, απέδειξε αυστηρά αλγόριθμους για τον προσδιορισμό της περιοχής των κύκλων και του όγκου των πυραμίδων, τεμαχίζοντας τις περιοχές σε άπειρα πολλά κομμάτια. Επίσης απέδειξε αλγόριθμους για αριθμητικές και αλγεβρικές λειτουργίες, όπως η προσθήκη κλασμάτων και η επίλυση συστημάτων ταυτόχρονων γραμμικών εξισώσεων.
Μια ανάλυση των αποδείξεων του Liu αποκαλύπτει ορισμένες επαναλαμβανόμενες διαδικασίες. Για παράδειγμα, χρησιμοποίησε τακτικά αυτό που μπορεί να ονομαστεί αλγεβρικές αποδείξεις σε αλγοριθμικό πλαίσιο, ίσως συμβολή στην εμφάνιση αυτού του συγκεκριμένου είδους απόδειξης στα παγκόσμια μαθηματικά. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, φαίνεται ότι στόχευε να δείξει ότι ένας μικρός αριθμός θεμελιωδών λειτουργιών βασίζονται σε όλους τους αλγορίθμους των The Nine Chapters, μειώνοντας έτσι την ποικιλομορφία τους.
Στον πρόλογό του για τα εννέα κεφάλαια, ο Λιου σημείωσε ένα κενό στις διαδικασίες του που δεν επέτρεπε σε κάποιον να αντιμετωπίσει προβλήματα που αφορούν ουράνιες αποστάσεις. Έτσι επισύναψε προβλήματα ερευνών και αλγόριθμους που ισοδυναμούσαν με ένα είδος τριγωνομετρίας για να καλύψει αυτό το κενό. Αυτά τα προβλήματα συγκεντρώθηκαν, πιθανώς τον 7ο αιώνα, σε ένα ανεξάρτητο βιβλίο, το Haidao suanjing («Μαθηματικό εγχειρίδιο Sea Island»), που του αποδόθηκε.
Μια συγκεκριμένη φιλοσοφική προοπτική διαπερνά το μαθηματικό έργο του Liu. Παραθέτει μια μεγάλη ποικιλία αρχαίων φιλοσοφικών κειμένων, όπως οι κανόνες της Κομφούκιου, το Γιάνγκιν (I Ching, Βιβλίο αλλαγών). Ταοαϊκά βασικά κείμενα, όπως το Zhuangzi. και Mohist κείμενα. Επιπλέον, το σχόλιό του αντανακλά τακτικά τις σύγχρονες φιλοσοφικές εξελίξεις. Μπορούμε να υποστηρίξουμε ότι θεώρησε έναν αλγόριθμο εκείνο που, στα μαθηματικά, ενσωματώνει τους μετασχηματισμούς που παίζουν παντού στον Κόσμο - έτσι οι φιλοσοφικές του σκέψεις σχετικά με τα μαθηματικά που σχετίζονται με την έννοια της «αλλαγής» ως κύριο θέμα της έρευνας Κίνα.
