Μεταβατική λογική και μαθηματικά

Μεταβατικός νόμος, στα μαθηματικά και τη λογική, οποιαδήποτε δήλωση της φόρμας "Εάν aRb και bRc, τότε aRc", όπου "R" είναι μια συγκεκριμένη σχέση (π.χ.,"

είναι ίσο με

"), A, b, c είναι μεταβλητές (όροι που μπορούν να αντικατασταθούν με αντικείμενα) και το αποτέλεσμα της αντικατάστασης a, b, και c με αντικείμενα είναι πάντα μια πραγματική πρόταση. Ένα παράδειγμα ενός μεταβατικού νόμου είναι «Εάν το a είναι ίσο με το b και το b είναι ίσο με το c, τότε το a είναι ίσο με το c». Υπάρχουν μεταβατικοί νόμοι για ορισμένες σχέσεις αλλά όχι για άλλες. Μια μεταβατική σχέση είναι αυτή που διατηρεί μεταξύ a και c, εάν διατηρεί επίσης μεταξύ a και b και μεταξύ b και c για οποιαδήποτε αντικατάσταση αντικειμένων για a, b, και c. Ετσι,"

είναι ίσο με

"Είναι μια τέτοια σχέση, όπως είναι"

είναι μεγαλύτερο από

" και"

είναι λιγότερο από

Υπάρχουν δύο είδη σχέσεων για τα οποία δεν υπάρχουν μεταβατικοί νόμοι: οι διαβατικές σχέσεις και οι μη μεταβατικές σχέσεις. Μια αμετάβλητη σχέση είναι εκείνη που δεν συγκρατείται μεταξύ a και c εάν διατηρεί επίσης μεταξύ a και b και μεταξύ b και c για οποιαδήποτε αντικατάσταση αντικειμένων για a, b, και c. Ετσι,"

είναι η (βιολογική) κόρη του

Είναι αδιάλλακτη, γιατί αν η Μαρία είναι κόρη της Τζέιν και η Τζέιν είναι κόρη της Αλίκης, η Μαρία δεν μπορεί να είναι κόρη της Αλίκης. Ομοίως"

είναι η πλατεία του

«Μια μη μεταβατική σχέση είναι μια σχέση που μπορεί ή όχι να διατηρείται μεταξύ των α και γ, εάν διατηρεί επίσης μεταξύ των α και β και μεταξύ των b και c, ανάλογα με τα αντικείμενα που αντικαθίστανται από τα a, b, και c. Με άλλα λόγια, υπάρχει τουλάχιστον μία υποκατάσταση στην οποία ισχύει η σχέση μεταξύ των α και γ και τουλάχιστον μιας υποκατάστασης στην οποία δεν υπάρχει. Οι σχέσεις «

αγαπάει

" και"

δεν είναι ίσο με

Είναι παραδείγματα.