Ο ομοιομορφισμός, στα μαθηματικά, μια αντιστοιχία μεταξύ δύο μορφών ή επιφανειών ή άλλων γεωμετρικών αντικειμένων, που ορίζεται από μια αντιστοίχιση ένας προς έναν που είναι συνεχής και στις δύο κατευθύνσεις. Η κατακόρυφη προβολή που φαίνεται στο σχήμα δημιουργεί μια τέτοια αντιστοίχιση ένας προς έναν μεταξύ του ευθύγραμμου τμήματος x και του καμπύλου διαστήματος y. Εάν τα x και y είναι τοπολογικά ισοδύναμα, υπάρχει μια συνάρτηση h: x → y έτσι ώστε το h να είναι συνεχές, το h είναι πάνω (κάθε σημείο του y αντιστοιχεί σε ένα σημείο x), το h είναι ένα προς ένα και το αντίστροφο η συνάρτηση, h −1, είναι συνεχής. Έτσι το h ονομάζεται ομοιομορφισμός.
τοπολογία: Ομομορφισμός
Ένας εγγενής ορισμός της τοπολογικής ισοδυναμίας (ανεξάρτητος από οποιοδήποτε μεγαλύτερο χώρο) περιλαμβάνει έναν ειδικό τύπο λειτουργίας γνωστής ως
Ως τοπολογική ιδιότητα ορίζεται η ιδιότητα που διατηρείται κάτω από έναν ομοιομορφισμό. Παραδείγματα είναι η συνδεσιμότητα, η συμπαγής και, για έναν τομέα επιπέδου, ο αριθμός των συνιστωσών του ορίου. Ο πιο γενικός τύπος αντικειμένων για τους οποίους μπορούν να οριστούν ομοιομορφισμοί είναι τοπολογικοί χώροι. Δύο χώροι ονομάζονται τοπολογικά ισοδύναμοι εάν υπάρχει ομοιομορφισμός μεταξύ τους. Οι ιδιότητες του μεγέθους και της ευθυγράμμισης στον ευκλείδειο χώρο δεν είναι τοπολογικές ιδιότητες, ενώ η σύνδεση ενός σχήματος είναι. Κάθε απλό πολύγωνο είναι ομοιομορφικό σε κύκλο. όλα τα σχήματα ομοιόμορφα σε κύκλο ονομάζονται απλές κλειστές καμπύλες. Αυτές οι καμπύλες έχουν αυτήν την τοπολογική ιδιότητα: παραμένουν συνδεδεμένες εάν αφαιρεθεί ένα σημείο, αλλά αποσυνδέονται εάν αφαιρεθούν δύο σημεία. Μια καμπύλη σχήματος-οκτώ δεν είναι ομοιόμορφη σε έναν κύκλο επειδή η αφαίρεση ενός σημείου - το σημείο διέλευσης - αφήνει ένα αποσυνδεδεμένο σετ με δύο συστατικά.
