Τεταρτών, στην άλγεβρα, μια γενίκευση των δύο διαστάσεων σύνθετων αριθμών σε τρεις διαστάσεις. Τα τεταρτημόρια και οι κανόνες λειτουργίας τους εφευρέθηκαν από τον Ιρλανδό μαθηματικό Sir William Rowan Hamilton το 1843. Τους επινόησε ως τρόπο περιγραφής τρισδιάστατων προβλημάτων στη μηχανική. Μετά από έναν μακρύ αγώνα για την επινόηση μαθηματικών πράξεων που θα διατηρούσαν τις φυσιολογικές ιδιότητες της άλγεβρας, ο Χάμιλτον έπληξε την ιδέα της προσθήκης μιας τέταρτης διάστασης. Αυτό του επέτρεψε να διατηρήσει τους κανονικούς κανόνες της άλγεβρας, εκτός από τον μεταγωγικό νόμο για τον πολλαπλασιασμό (γενικά, ab ≠ ba), έτσι ώστε τα τεταρτημόρια να σχηματίζουν μόνο μια συνεργατική ομάδα - συγκεκριμένα, μια μη-Abelian ομάδα. Τα τεταρτημόρια είναι οι πιο ευρέως γνωστοί και χρησιμοποιημένοι αριθμοί υπερσυμπλέγματος, αν και έχουν αντικατασταθεί ως επί το πλείστον από πράξεις με πίνακες και διανύσματα. Ωστόσο, τα τεταρτημόρια μπορούν να θεωρηθούν ως ένας τετραδιάστατος χώρος διανυσμάτων που σχηματίζεται συνδυάζοντας έναν πραγματικό αριθμό με έναν τρισδιάστατο φορέα, με μια βάση (σύνολο διανυσμάτων δημιουργίας) που δίδεται από τα διανύσματα μονάδας 1, i, j και k τέτοια οτί εγώ2 = j 2 = k 2 = ijk = −1.
σύγχρονη άλγεβρα: Τεταρτημόρια και αφαίρεση
Η ανακάλυψη δακτυλίων με μη υπολογιστικό πολλαπλασιασμό ήταν ένα σημαντικό ερέθισμα για την ανάπτυξη της σύγχρονης άλγεβρας. Για παράδειγμα,
