Λειτουργία Von Neumann – Morgenstern, μια επέκταση της θεωρίας των προτιμήσεων των καταναλωτών που ενσωματώνει μια θεωρία συμπεριφοράς προς τη διακύμανση του κινδύνου. Υποβλήθηκε από τον John von Neumann και τον Oskar Morgenstern στη Θεωρία των Παιχνιδιών και της Οικονομικής Συμπεριφοράς (1944) και προκύπτει από την αναμενόμενη υπόθεση χρησιμότητας. Δείχνει ότι όταν ένας καταναλωτής αντιμετωπίζει μια επιλογή αντικειμένων ή αποτελεσμάτων που υπόκεινται σε διάφορα επίπεδα πιθανότητας, η βέλτιστη απόφαση θα είναι αυτή που μεγιστοποιεί την αναμενόμενη αξία της χρησιμότητας (δηλ. Ικανοποίηση) που προκύπτει από την επιλογή που έγινε. Αναμενόμενη τιμή είναι το άθροισμα των προϊόντων των διαφόρων βοηθητικών προγραμμάτων και των σχετικών πιθανοτήτων τους. Ο καταναλωτής αναμένεται να είναι σε θέση να ταξινομήσει τα στοιχεία ή τα αποτελέσματα από άποψη προτίμησης, αλλά η αναμενόμενη τιμή θα εξαρτηθεί από την πιθανότητα εμφάνισης.
Η συνάρτηση χρησιμότητας von Neumann – Morgenstern μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εξηγήσει τη συμπεριφορά που αποφεύγει τον κίνδυνο, την ουδέτερη από τον κίνδυνο και την αγάπη. Για παράδειγμα, μια εταιρεία μπορεί, σε ένα έτος, να αναλάβει ένα έργο που έχει συγκεκριμένες πιθανότητες για τρεις πιθανές αποδόσεις των $ 10, 20 $ ή 30 $. Αυτές οι πιθανότητες είναι 20 τοις εκατό, 50 τοις εκατό και 30 τοις εκατό, αντίστοιχα. Έτσι, η αναμενόμενη απόδοση από το έργο θα είναι 10 $ (0,2) + 20 $ (0,5) + 30 $ (0,3) = 21 $. Το επόμενο έτος, η εταιρεία ενδέχεται να αναλάβει και πάλι το ίδιο έργο, αλλά σε αυτό το παράδειγμα, οι αντίστοιχες πιθανότητες για τις αποδόσεις αλλάζουν σε 25, 40 και 35 τοις εκατό. Είναι εύκολο να επαληθεύσετε ότι η αναμενόμενη απόδοση εξακολουθεί να είναι 21 $. Με άλλα λόγια, μαθηματικά, τίποτα δεν έχει αλλάξει. Είναι επίσης αλήθεια ότι οι πιθανότητες των χαμηλότερων και υψηλότερων αποδόσεων αυξήθηκαν εις βάρος της μέσης, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μεγαλύτερη διακύμανση (ή κίνδυνος) που σχετίζεται με τις πιθανές αποδόσεις. Το ερώτημα που θέτει η εταιρεία είναι εάν θα προσαρμόσει τη χρησιμότητά της που προέρχεται από το έργο παρά το γεγονός ότι το έργο έχει την ίδια αναμενόμενη αξία από το ένα έτος στο άλλο. Εάν η εταιρεία εκτιμά και τις δύο επαναλήψεις του έργου εξίσου, θεωρείται ουδέτερο ως προς τον κίνδυνο. Η επίπτωση είναι ότι αποτιμά εξίσου μια εγγυημένη αποπληρωμή $ 21 με οποιοδήποτε σύνολο πιθανών αποδόσεων των οποίων η αναμενόμενη αξία είναι επίσης 21 $.
Εάν η εταιρεία προτιμά το περιβάλλον έργου του πρώτου έτους από το δεύτερο, δίνει μεγαλύτερη αξία σε μικρότερη μεταβλητότητα στις αποδόσεις. Από αυτή την άποψη, προτιμώντας περισσότερη βεβαιότητα, η εταιρεία θεωρείται ότι αποφεύγει τον κίνδυνο. Τέλος, εάν η εταιρεία προτιμά πραγματικά την αύξηση της μεταβλητότητας, θεωρείται ότι αγαπά τον κίνδυνο. Σε ένα πλαίσιο τυχερών παιχνιδιών, ένας αναστολέας κινδύνου δίνει μεγαλύτερη χρησιμότητα στην αναμενόμενη αξία του στοιχήματος από το να παίρνει το ίδιο το στοίχημα. Αντίθετα, ένας λάτρης των κινδύνων προτιμά να παίρνει το στοίχημα και όχι να πληρώνει για μια απόδοση ίση με την αναμενόμενη αξία αυτού του στοιχήματος. Η συνέπεια της αναμενόμενης υπόθεσης χρησιμότητας, επομένως, είναι ότι οι καταναλωτές και οι επιχειρήσεις επιδιώκουν να μεγιστοποιήσουν την προσδοκία της χρησιμότητας και όχι μόνο τις νομισματικές αξίες. Δεδομένου ότι οι λειτουργίες χρησιμότητας είναι υποκειμενικές, διαφορετικές εταιρείες και άτομα μπορούν να προσεγγίσουν οποιοδήποτε δεδομένο επικίνδυνο γεγονός με πολύ διαφορετικές εκτιμήσεις. Για παράδειγμα, το διοικητικό συμβούλιο μιας εταιρείας μπορεί να είναι πιο επικίνδυνο από τους μετόχους της και, ως εκ τούτου, θα αξιολογούσε την επιλογή των εταιρικών συναλλαγών και επενδύσεων πολύ διαφορετικά ακόμη και όταν όλες οι νομισματικές αξίες είναι γνωστές από όλα τα μέρη.
Οι προτιμήσεις μπορεί επίσης να επηρεαστούν από την κατάσταση ενός αντικειμένου. Υπάρχει, για παράδειγμα, μια διαφορά ανάμεσα σε κάτι που κατέχεται (δηλαδή, με βεβαιότητα) και σε κάτι που αναζητείται (δηλαδή, υπόκειται σε αβεβαιότητα). Έτσι, ένας πωλητής μπορεί να υπερτιμήσει το αντικείμενο που πωλείται σε σχέση με τον δυνητικό αγοραστή του προϊόντος. Αυτό το φαινόμενο της δωρεάς, που επισημάνθηκε για πρώτη φορά από τον Richard Thaler, προβλέπεται επίσης από τη θεωρία προοπτικών των Daniel Kahneman και Amos Tversky. Βοηθά να εξηγήσουμε την αποτροπή του κινδύνου με την έννοια ότι η αδυναμία να διακινδυνεύσετε την απώλεια 1 $ είναι υψηλότερη από τη χρησιμότητα του να κερδίσετε $ 1. Ένα κλασικό παράδειγμα αυτής της αποστροφής κινδύνου προέρχεται από το περίφημο Paradox της Αγίας Πετρούπολης, στο οποίο ένα στοίχημα έχει εκθετικά αυξανόμενη απόδοση - για παράδειγμα, με 50 τοις εκατό πιθανότητα να κερδίσει 1 $, 25 τοις εκατό πιθανότητα να κερδίσει 2 $, 12,5 τοις εκατό πιθανότητα για να κερδίσετε $ 4, και ούτω καθεξής. Η αναμενόμενη αξία αυτού του στοιχήματος είναι απείρως μεγάλη. Θα μπορούσε όμως να αναμένεται ότι κανένα λογικό άτομο δεν θα πληρώσει ένα πολύ μεγάλο ποσό για το προνόμιο του στοιχήματος. Το γεγονός ότι το ποσό (εάν υπάρχει) που θα πληρώσει ένα άτομο θα ήταν προφανώς πολύ μικρό σε σχέση με την αναμενόμενη απόδοση δείχνει ότι τα άτομα ευθύνονται για τον κίνδυνο και αξιολογούν τη χρησιμότητα που προκύπτει από την αποδοχή ή απόρριψή του. Η αγάπη για τους κινδύνους μπορεί επίσης να εξηγηθεί ως προς την κατάσταση. Τα άτομα μπορεί να είναι πιο ικανά να αναλάβουν κίνδυνο εάν δεν βλέπουν άλλο τρόπο να βελτιώσουν μια δεδομένη κατάσταση. Για παράδειγμα, οι ασθενείς που διακινδυνεύουν τη ζωή τους με πειραματικά φάρμακα δείχνουν μια επιλογή στην οποία ο κίνδυνος θεωρείται ότι είναι ανάλογος με τη σοβαρότητα των ασθενειών τους.
Η συνάρτηση χρησιμότητας von Neumann – Morgenstern προσθέτει τη διάσταση της εκτίμησης κινδύνου στην αποτίμηση αγαθών, υπηρεσιών και αποτελεσμάτων. Ως εκ τούτου, η μεγιστοποίηση της χρησιμότητας είναι αναγκαστικά πιο υποκειμενική από ό, τι όταν οι επιλογές υπόκεινται σε βεβαιότητα.
