Αριθμός, οποιοσδήποτε από τους θετικούς ή αρνητικούς ακέραιους αριθμούς ή οποιοδήποτε σύνολο όλων των πραγματικών ή σύνθετων αριθμών, ο δεύτερος περιέχει όλους τους αριθμούς της μορφής a + bi, όπου τα a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και δηλώνω την τετραγωνική ρίζα του –1. (Οι αριθμοί της μορφής bi ονομάζονται μερικές φορές καθαροί φανταστικοί αριθμοί για να τους διακρίνουν από τους "μικτούς" σύνθετους αριθμούς.) Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από λογικούς και παράλογους αριθμούς. Ορθολογική αριθμούς, όπως 12, 13 / 5, ή - 4 / 11, είναι εκείνοι οι αριθμοί που μπορούν να εκφραστούν ως ακέραιοι ή ως πηλίκοι των ακέραιων αριθμών, ενώ οι παράλογοι αριθμοί, όπως η τετραγωνική ρίζα του√2, είναι αυτοί που δεν μπορούν να εκφραστούν έτσι. Όλοι οι λογικοί αριθμοί είναι επίσης αλγεβρικοί αριθμοί - δηλαδή, μπορούν να εκφραστούν ως η ρίζα ορισμένων πολυωνυμικών εξισώσεων με λογικούς συντελεστές. Αν και ορισμένοι παράλογοι αριθμοί, όπως η τετραγωνική ρίζα του √2, μπορούν να εκφραστούν ως η λύση μιας τέτοιας πολυωνυμικής εξίσωσης (σε αυτήν την περίπτωση, x 2 = 2), πολλοί δεν μπορούν. Εκείνα που δεν μπορούν να ονομάζονται υπερβατικοί αριθμοί. Μεταξύ των υπερβατικών αριθμών είναι το e (η βάση του φυσικού λογάριθμου), π και ορισμένοι συνδυασμοί αυτών. Ο πρώτος αριθμός που αποδείχθηκε υπερβατικός ήταν το e (από τον Charles Hermite το 1873) και το π αποδείχθηκε ότι ήταν υπερβατικός το 1882 από τον Ferdinand von Lindemann.
Απομυθοποιημένο
Είναι μηδέν ένα ζυγό ή μονό αριθμό;
Ή μήπως αυτός ο παράξενος συναρπαστικός αριθμός είναι ακόμη και ένας αριθμός;
Άλλες κατηγορίες αριθμών περιλαμβάνουν τετραγωνικούς αριθμούς - δηλαδή, αυτούς που είναι τετράγωνα ακέραιων αριθμών. τέλειους αριθμούς, εκείνους που είναι ίσοι με το άθροισμα των κατάλληλων παραγόντων τους. τυχαίοι αριθμοί, αυτοί που είναι αντιπροσωπευτικοί των διαδικασιών τυχαίας επιλογής · και πρωταρχικοί αριθμοί, ακέραιοι μεγαλύτεροι από 1 των οποίων οι μόνο θετικοί διαιρέτες είναι οι ίδιοι και 1.
