Πρόβλημα επαγωγής, πρόβλημα αιτιολόγησης της επαγωγικής συμπεράσματος από το παρατηρούμενο στο μη παρατηρημένο. Δόθηκε η κλασική διατύπωση του από τον Σκωτσέζικο φιλόσοφο David Hume (1711–76), ο οποίος σημείωσε ότι όλα αυτά τα συμπεράσματα βασίζονται, άμεσα ή έμμεσα, στη λογικά αβάσιμη υπόθεση ότι το μέλλον θα μοιάζει με το παρελθόν. Υπάρχουν δύο κύριες παραλλαγές του προβλήματος. το πρώτο απευθύνεται στην ομοιομορφία που παρατηρείται στη φύση, ενώ το δεύτερο στηρίζεται στην έννοια της αιτίας και του αποτελέσματος, ή «απαραίτητη σύνδεση».
Αν ρωτήθηκε κάποιος γιατί πιστεύει ότι ο Ήλιος θα ανατέλει αύριο, μπορεί να πει κάτι σαν το εξής: στο παρελθόν, η Γη έχει ανάψει τον άξονά της κάθε 24 ώρες (περισσότερο ή λιγότερο) και υπάρχει μια ομοιομορφία στη φύση που εγγυάται ότι τέτοια γεγονότα συμβαίνουν πάντα με τον ίδιο τρόπο. Αλλά πώς ξέρει κανείς ότι η φύση είναι ομοιόμορφη υπό αυτήν την έννοια; Θα μπορούσε να απαντηθεί ότι, στο παρελθόν, η φύση πάντα έδειχνε αυτό το είδος ομοιομορφίας, και έτσι θα συνεχίσει να το κάνει στο μέλλον. Αλλά αυτό το συμπέρασμα είναι δικαιολογημένο μόνο εάν υποθέσουμε ότι το μέλλον πρέπει να μοιάζει με το παρελθόν. Πώς δικαιολογείται αυτή η υπόθεση; Θα μπορούσε κανείς να πει ότι, στο παρελθόν, το μέλλον αποδείχτηκε πάντα σαν να μοιάζει με το παρελθόν, και έτσι, στο μέλλον, το μέλλον θα ξαναγίνει να μοιάζει με το παρελθόν. Αυτό το συμπέρασμα, ωστόσο, είναι κυκλικό - πετυχαίνει μόνο αν υποτεθεί σιωπηρά τι αποδεικνύει - δηλαδή, ότι το μέλλον θα μοιάζει με το παρελθόν. Επομένως, η πεποίθηση ότι ο Ήλιος θα ανατέλει αύριο είναι λογικά αδικαιολόγητη.
Εάν ρωτήθηκε κάποιος γιατί πιστεύει ότι θα νιώσει ζέστη όταν πλησιάζει μια φωτιά, θα έλεγε ότι η φωτιά προκαλεί θερμότητα ή ότι η θερμότητα είναι αποτέλεσμα της φωτιάς - υπάρχει μια «απαραίτητη σύνδεση» μεταξύ των δύο έτσι ώστε, όποτε το πρώτο συμβαίνει, το δεύτερο πρέπει επίσης να συμβεί. Αλλά ποια είναι αυτή η απαραίτητη σύνδεση; Παρατηρείται όταν βλέπει κανείς τη φωτιά ή αισθάνεται τη ζέστη; Εάν όχι, τι αποδεικτικά στοιχεία έχει κάποιος ότι υπάρχει; Το μόνο που έχει παρατηρήσει ποτέ, σύμφωνα με τον Hume, είναι η «συνεχής σύνδεση» μεταξύ περιπτώσεων πυρκαγιάς και στιγμών θερμότητας: στο παρελθόν, το πρώτο πάντα συνοδευόταν από το δεύτερο. Τέτοιες παρατηρήσεις δεν δείχνουν, ωστόσο, ότι οι περιπτώσεις πυρκαγιάς θα συνεχίσουν να συνοδεύονται από στιγμές θερμότητας στο μέλλον. Το να πούμε ότι θα ήταν να υποθέσουμε ότι το μέλλον πρέπει να μοιάζει με το παρελθόν, το οποίο δεν μπορεί να καθοριστεί ορθολογικά. Επομένως, η πεποίθηση ότι κάποιος θα αισθανθεί ζέστη όταν πλησιάζει μια φωτιά είναι λογικά αδικαιολόγητη.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο Χουμ δεν αρνήθηκε ότι αυτός ή οποιοσδήποτε άλλος διαμόρφωσε πεποιθήσεις βάσει της επαγωγής. αρνήθηκε μόνο ότι οι άνθρωποι έχουν οποιοδήποτε λόγο να διατηρούν τέτοιες πεποιθήσεις (επομένως, κανείς δεν μπορεί να γνωρίζει ότι οποιαδήποτε τέτοια πεποίθηση είναι αλήθεια). Οι φιλόσοφοι έχουν ανταποκριθεί στο πρόβλημα της επαγωγής με διάφορους τρόπους, αν και κανένας δεν έχει αποκτήσει ευρεία αποδοχή.
